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On note $[1,+\infty\mathclose[=\{x\in{\Rr}\vert \ x\ge 1\}$ et $\Omega =\C\setminus [1,+\infty\mathclose[$. Soit $K$ un compact inclus dans $\Omega$. Démontrer brièvement qu’il existe un réel $c$, $c>0$, tel que l’on ait $\inf_{z\in K}\inf_{x\in [1,+\infty\mathclose[} \vert x-z\vert \ge c$.

Montrer que la fonction $F$ définie par $$F(z)=\int_0^{+\infty}f(z,t)\ dt$$ est holomorphe dans $\Omega$.