Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
a) Formes $n$-linéaires alternées
Rechercher dans cette partie du programme5 exercices
Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Forme $n$-linéaire alternée sur un $\mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension $n$. | La définition est motivée par les notions intuitives d’aire et de volume algébriques, en s’appuyant sur des figures. |
Antisymétrie, effet d’une permutation. | Si $f$ est une forme $n$-linéaire alternée et si $(x_1, \dots, x_n)$ est une famille liée, alors $f(x_1, \dots, x_n) = 0$. |
exo7 1111
Donner toutes les formes tri-linéaires alternées sur \(\R^{2}\). Plus généralement, que dire des formes ...
exo7 1112
Soit \(A\in\mathcal{M}_{n,n}(\R)\). On considère l’application \(\Phi_{A}\) suiva ...
exo7 1113
Dans \(\R^{3}\) muni de sa base canonique, on considère les applications ...
exo7 3438
Soit \(E\) un ev de dimension \(n\), ...
exo7 7890
Montrer qu’en dimension \(2\) le groupe symplectique d’une forme alternée non dégénérée est isomorphe au groupe sp ...