Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
c) Fonctions usuelles
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Fonctions exponentielle, logarithme népérien, puissances. | Dérivée, variations, représentation graphique. Les fonctions puissances sont définies sur $\mathbb{R}_+^*$ et prolongées en 0 le cas échéant. Seules les fonctions puissances entières sont en outre définies sur $\mathbb{R}_-^*$. Logarithme décimal, logarithme en base 2. |
Relations $(xy)^\alpha=x^\alpha y^\alpha$, $x^{\alpha+\beta}=x^\alpha x^\beta$, $(x^\alpha)^\beta=x^{\alpha\beta}$. Croissances comparées des fonctions logarithme, puissances et exponentielle. Inégalités $\exp(x)\geqslant 1+x$, $\ln(1+x)\leqslant x$. | |
Fonctions circulaires réciproques Arcsin, Arccos, Arctan. | Dérivée, variations, représentation graphique. |
Fonctions hyperboliques sh, ch. | Dérivée, variations, représentation graphique. La fonction tangente hyperbolique et les fonctions hyperboliques réciproques sont hors programme. La seule formule exigible est $\operatorname{ch}^2(x)-\operatorname{sh}^2(x)=1$. |
Propagation forward dans un RNN simple
On considère un RNN simple à un seul état caché, défini par les équations : ...
Puissances
Simplifier les expressions suivantes.
...
Racines
Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme \(a\,\sqrt{b}\) avec ...
Rétropropagation et problème du neurone mort
On étudie, sur un exemple simple, le calcul de la propagation avant et de la rétropropagation du gradient dans un réseau de neurones de régression. ...
Score d'un perceptron sigmoïde : taille et poids
On reprend, sur des données fictives, un perceptron à deux entrées qui reçoit la taille \(t\) (en mètres) et le po ...
Transformations et propriétés de la loi log-normale
La loi log-normale de paramètres \(\mu\in\mathbb R\) et \(\sigma>0\), notée ...
Études de fonctions
Etudier et représenter les fonctions suivantes : ...