4 exercices
Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dérivée de $t \mapsto f\bigl(x_1(t), \dots, x_p(t)\bigr)$. | Interprétation géométrique. |
Application au calcul des dérivées partielles de : $(u_1, \dots, u_n) \mapsto f\bigl(x_1(u_1, \dots, u_n), \dots, x_p(u_1, \dots, u_n)\bigr)$. | En pratique, on se limite à $n \leqslant 3$ et $p \leqslant 3$. Les étudiants doivent connaître le cas particulier des coordonnées polaires. |
Caractérisation des fonctions constantes sur un ouvert convexe. |
Dérivées partielles et règle des chaînes
On considère une boîte dont la longueur \(\ell\), la largeur \(w\) et la hauteur ...
Fonctions périodiques
Soit \(f \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) une fonction différentiable telle que pour tout ...
Gradients matriciels et règle de la chaîne
On se place dans l’espace des matrices réelles \(\mathcal{M}_{p,n}(\mathbb{R})\). On munit cet espace du produit s ...
Règle des chaînes
Soit \(f \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) une fonction différentiable.