Dérivées partielles et règle des chaînes

Exprimer $V$, $S$ et $D$ comme fonction des trois variables $\ell$, $w$, $h$.

Exprimer $\dfrac{\partial D}{\partial h}(\ell,w,h)$.

Que valent $\ell'(t_0)$, $w'(t_0)$, $h'(t_0)$ ?

On pose $\tilde{V}(t) = V(\ell(t),w(t),h(t))$. Exprimer $\frac{\partial V}{\partial \ell}$, $\frac{\partial V}{\partial w}$ et $\frac{\partial V}{\partial h}$ puis en calculant une dérivée partielle, déterminer les taux de variations à l’instant $t_0$ du volume, de la surface et de la diagonale de cette boîte.