Texte officiel du programme
Les objectifs de cette section sont les suivants :
- étudier la convergence d’une série entière et mettre en évidence la notion de rayon de convergence ;
- étudier les propriétés de sa somme en se limitant à la continuité dans le cas d’une variable complexe ;
- établir les développements en série entière des fonctions usuelles.
Les séries entières trouveront un cadre d’application dans la notion de fonction génératrice en probabilités et au détour d’exemples de résolution d’équations différentielles linéaires.
- a) Rayon de convergence 100
- b) Régularité de la somme d’une série entière de la variable réelle 17
- c) Développement en série entière au voisinage de 0 d’une fonction d’une variable réelle 90
- d) Séries géométrique et exponentielle d’une variable complexe 36
Résolution d'équation différentielle
Exprimer sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Solution d'équation différentielle développable en série entière
Trouver sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Série télescopique cachée et équivalent
Pour tout entier \(n\geq 1\), on pose ...
Séries entières solutions d'équations différentielles
Déterminer les fonctions développables en série entière au voisinage de \(0\) solutions de l’équation différentiel ...
Séries entières solutions d'équations différentielles
Exprimer sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Vrai ou faux
Pour chacune des assertions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Une justification, le cas échéant avec un contre exemple, est attendue. ...