Programme de mathématiques PT
Intégration sur un intervalle quelconque
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L’objectif de cette section est triple :
- définir, dans le cadre restreint des fonctions continues, les notions d’intégrale convergente et d’intégrabilité sur un intervalle qui n’est pas un segment ;
- énoncer dans un cadre plus général que celui des séries entières, un théorème d’intégration terme à terme ;
- étudier les fonctions définies par des intégrales dépendant d’un paramètre.
On évite tout excès de rigueur dans la rédaction. Ainsi, dans les calculs concrets mettant en jeu l’intégration par parties ou le changement de variable, on n’impose pas de rappeler les hypothèses de régularité des énoncés. De même, dans l’application des théorèmes de régularité des intégrales à paramètre, on se limite à la vérification des hypothèses cruciales, sans insister sur la continuité en la variable d’intégration.
Les fonctions considérées sont définies sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$ et à valeurs dans $\mathbb{K}$, ensemble des nombres réels ou des nombres complexes.
- a) Intégrale généralisée sur un intervalle de la forme $[a,+\infty[$ 2
- b) Intégrales généralisées sur un intervalle quelconque 3
- c) Intégrales absolument convergentes et fonctions intégrables 0
- d) Intégration terme à terme 0
- e) Régularité d’une fonction définie par une intégrale à paramètre 0
Calcul d'intégrale
Le but de l’exercice est de calculer l’intégrale : \[I = \int_0^1 \ln(t)\ln(1-t)\mathrm{d}t\] à l’aide d’un dével ...
exo7 6736
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