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Soit $f(z)={1\over 1+z^4}$. Montrer que $\int_{\gamma _R}f(z)\ dz$ tend vers 0 quand $R$ tend vers $+\infty$, où $\gamma _R (t)=Re^{it}$ ($t\in [0,\pi]$).

Déduire de 1. la valeur de $$\int_{-\infty}^{+\infty}{dx\over 1+x^4}$$