1
Soit \(f(z)={1\over 1+z^4}\). Montrer que \(\int_{\gamma _R}f(z)\ dz\) tend vers 0 quand \(R\) tend vers \(+\infty\), où \(\gamma _R (t)=Re^{it}\) (\(t\in [0,\pi]\)).
2
Déduire de 1. la valeur de \[\int_{-\infty}^{+\infty}{dx\over 1+x^4}\]
Soit \(f(z)={1\over 1+z^4}\). Montrer que \(\int_{\gamma _R}f(z)\ dz\) tend vers 0 quand \(R\) tend vers \(+\infty\), où \(\gamma _R (t)=Re^{it}\) (\(t\in [0,\pi]\)).
Déduire de 1. la valeur de \[\int_{-\infty}^{+\infty}{dx\over 1+x^4}\]