Programme de mathématiques PTSI · semestre 1
c) Inégalités
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Relation d’ordre sur $\mathbb{R}$. Compatibilité avec les opérations. Intervalles de $\mathbb{R}$. | Exemples de majoration et de minoration de sommes, de produits et de quotients. Utilisation de factorisations et de tableaux de signes. Résolution d’inéquations. |
Valeur absolue. Inégalité triangulaire. | Interprétation sur la droite réelle d’inégalités du type $\lvert x-a\rvert\leqslant b$. |
Dans $\mathbb{R}$, parties majorées, minorées, bornées. Majorant, minorant ; maximum, minimum. | |
Partie entière d’un nombre réel. | Notation $\lfloor x\rfloor$. |
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Déterminer les fonctions \(f\) de \([a, b]\) dans ...
Identité avec des racines carrées
Soient \(x\) et \(y\) deux réels positifs tels que ...
Inégalité de Cauchy-Schwarz
Soit \(n\) un entier naturel non nul. Soient ...
Inéquation
Résoudre l’inéquation : \[\frac{(x+1)(x-2)}{2x+1} > 0\]
Inéquation et racines
Résoudre l’équation suivante, d’inconnue \(y\) : \[2y-5 - \sqrt{4y-7} \leq 0\] ...
Inéquations et valeurs absolues
Résoudre les inéquations \[|2x-5|\leq |x+3| \qeq |x^2-6x+7| < 1\]
Partie entière
Soient \(x\) et \(y\) deux réels.
Partie entière et partie fractionnaire
Soit \(f:x\mapsto x-[x]\). Que représente \(f(x)\) pour un réel ...
Un air de second degré
Résoudre les inéquations suivantes : \[\eu{x} < 1+6\eu{-x} \quad x^2-5x \geq 6\quad x^2-4|x| \leq 5\]
Une somme plus difficile
Soit \(n\) un entier naturel non nul.
Équations
Résoudre les équations suivantes, d’inconnue \(x\).