Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
c) Inégalités probabilistes
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Inégalité de Markov. | Application à l’obtention d’inégalités de concentration. |
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. | Application à une moyenne de variables indépendantes de même loi, interprétation fréquentiste. |
Approximation par inégalité
Soit \(X\) le nombre d’avions arrivant en une heure sur un aéroport. On suppose que ...
Calcul approché de probabilités
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle telle que \(\E(X) = 30\) et ...
Contrôle de qualité sur des pièces d'un euro
On effectue un contrôle sur des pièces d’un euro dont une proportion \(p = 0{,}05\) est fausse. On considère un lo ...
Estimation par inégalité
Une population de personnes doit voter à l’élection présidentielle. La proportion souhaitant voter pour la candidate Mme A. est inconnue, on la not ...
Estimation par inégalité
On sait qu’une personne sur cent est dyslexique. Lors des journées "citoyens", on détecte ce problème. Sur \(n\) j ...
exo7 6927
On suppose que le nombre de pièces sortant d’une usine donnée en une journée est une variable aléatoire d’espérance ...
exo7 6928
Pour étudier les particules émises par une substance radioactive, on dispose d’un détecteur. On note \(X\) la vari ...
Gain aléatoire sur une cible
Un joueur tire "parfaitement au hasard" sur une cible de 10 cm de rayon, constituée de deux parties : un disque central de rayon 5 cm, numéroté 1, ...
Inégalités et loi de Poisson
Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson de paramètre \(\lambda>0\) ...
Lancers de dé
On lance \(720\) fois un dé équilibré.
Logistique d’un dépôt
Un dépôt de ravitaillement reçoit chaque jour un certain nombre de camions de livraison. Ce nombre est modélisé par une variable aléatoire d’espéra ...
Majoration de probabilité
Le nombre de sodas vendus journellement par une machine sur un quai de métro suit une loi d’espérance \(100\) et d ...
Modélisation du nombre de connexions simultanées
Un fournisseur d’accès à Internet met en place un point local d’accès, qui dessert \(5000\) abonnés. Chaque abonné ...