Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\). On suppose que \(A\) est à la fois ouvert et fermé.
1
Exemples de telles parties ?
2
On définit la fonction \(f : E \to {\R}\) par \(\begin{cases} \vec x &1 \text{ si } \vec x \in A,\cr \vec x &0 \text{ si } \vec x \notin A\cr \end{cases}\)
3
Montrer que \(f\) est continue.
4
On prend \(\vec a \in A\) et \(\vec b \notin A\). Montrer que \(\varphi : {[0,1]} \to {\R}, t \mapsto {f(t\vec a + (1-t)\vec b)}\) est continue.
5
Conclure.