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Soit \(E\) un espace vectoriel normé complet, \(F\) un espace vectoriel normé quelconque, \(f : E \to F\) une application continue et \((E_n)\) une suite décroissante de fermés de \(E\) dont le diamètre tend vers 0.
Montrer que \(f(\mathop{\cap}\limits_n E_n) = \bigcap_n f(E_n)\).