L2 Analyse Topologie 1 question

exo7 4847

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Soit EE un espace vectoriel normé complet, FF un espace vectoriel normé quelconque, f:E→Ff : E \to F une application continue et (En)(E_n) une suite décroissante de fermés de EE dont le diamètre tend vers 0.

Montrer que f(∩nEn)=⋂nf(En)f(\mathop{\cap}\limits_n E_n) = \bigcap_n f(E_n).

Exercice CPVb

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