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Soit $(u_n)_{n \geq 1}$ une suite réelle. $\forall n \geq 1$, on pose $A_n=\{ u_p / \; p\geq n \}.$ Démontrer que l’ensemble des valeurs d’adhérence de la suite $(u_n)_{n \geq 1}$ est $V= \bigcap_{n \geq 1} \overline{A_n}$, et qu’ainsi $V$ est fermé. En déduire que si la suite est bornée, alors l’ensemble $V$ est un compact non vide.