1
Soit \(\mathcal{C}(\R)\) l’ensemble des suites réelles convergentes muni de la norme \(\|u\| = \sup\{|u_n|, n\in\N\}\).
Soit \(L : {\mathcal{C}(\R)} \to \R, u \mapsto {\ell = \lim_{n\to\infty} u_n.}\) Montrer que \(L\) est une application linéaire continue et calculer sa norme.