La partie \(A\) du plan n’est pas ouverte puisqu’elle ne contient aucun disque ouvert. Cette partie \(A\) n’est pas fermée non plus: L’origine est un point d’adhérence: Quel que soit le disque ouvert \(B\) centré à l’origine, il existe un point de \(B\) qui appartient à \(A\). Mais l’origine n’appartient pas à \(A\) d’où \(A\) n’est pas fermé. L’adhérence \(\overline A\) de \(A\) est la réunion \(A \cup (\{0\}\times [-1,1])\). Car quelle que soit la suite \((x_n)\) de points de \(A \cup (\{0\}\times [-1,1])\) telle que cette suite converge dans le plan, la limite appartient à \(A \cup (\{0\}\times [-1,1])\).

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