La partie $A$ du plan n’est pas ouverte puisqu’elle ne contient aucun disque ouvert. Cette partie $A$ n’est pas fermée non plus: L’origine est un point d’adhérence: Quel que soit le disque ouvert $B$ centré à l’origine, il existe un point de $B$ qui appartient à $A$ . Mais l’origine n’appartient pas à $A$ d’où $A$ n’est pas fermé. L’adhérence $\overline A$ de $A$ est la réunion $A \cup (\{0\}\times [-1,1])$ . Car quelle que soit la suite $(x_n)$ de points de $A \cup (\{0\}\times [-1,1])$ telle que cette suite converge dans le plan, la limite appartient à $A \cup (\{0\}\times [-1,1])$ .

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