Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On pose \(x_n = \|u^n\|\).
1
Montrer que \(\rho = \inf\{\sqrt[n]{x_n},\ n\in \N\}\) est indépendant de la norme choisie sur \(E\).
2
En utilisant l’inégalité : \(x_{p+q} \le x_p x_q\), montrer que la suite \((\sqrt[n] {x_n}\,)\) converge vers \(\rho\).