Soit \(A\) une partie d’un espace vectoriel normé \(E\).
1
Montrer que \(\bar A\) est l’ensemble des limites de suites convergentes d’éléments de \(A\).
2
On suppose maintenant que \(E=\R\). Déduire de la question précédente que si \(A\) est bornée, alors \(\sup A\in \bar A\). (Construire une suite de points appropriée.)