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Le plan $P$ est rapporté à un repère orthonormé et on identifie $P$ à l’ensemble des nombres complexes $\C$ par $$M(x,y) \mapsto x+iy = z,$$ où $z$ est appelé l’affixe de $M.$ Soit $g : P \mathrm{rg} P$ qui à tout point $M$ d’fixe $z \not= -1$ associe $g(M)$ d’affixe $z' = \frac{1-z}{1+z}$.