Le plan \(P\) est rapporté à un repère orthonormé et on identifie \(P\) à l’ensemble des nombres complexes \(\C\) par \[M(x,y) \mapsto x+iy = z,\] où \(z\) est appelé l’affixe de \(M.\) Soit \(g : P \mathrm{rg} P\) qui à tout point \(M\) d’fixe \(z \not= -1\) associe \(g(M)\) d’affixe \(z' = \frac{1-z}{1+z}\).
1
Calculer \(z' + \bar{z'}\) pour \(|z| = 1\).
2
En déduire l’image du cercle de rayon \(1\) de centre \(0\) privé du point de coordonnées \((-1,0)\) par l’application \(g.\)