1
Montrer l’existence de \(f(z) = \sum_{k=1}^{\infty} kz^k\) pour \(z\in\C\), \(|z|<1\).
2
Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(\sum_{k=1}^{\infty} kA^k\) converge si et seulement si les valeurs propres de \(A\) sont de module strictement inférieur à \(1\).
3
La somme \(S = \sum_{k=1}^\infty kA^k\) est-elle inversible ?