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Montrer que pour tout \(n\in\mathbb{N}^{\ast}\) il existe un polynôme \(P_n\) et un seul tel que \[\forall \theta \in \mathbb{R},\; P_n(2\cos \theta )=2\cos n\theta.\] Montrer que \(P_n\) est unitaire et que ses coefficients sont entiers. En déduire les \(r\) rationnels tels que \(\cos r\pi\) soit rationnel.