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Montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}^{\ast}$ il existe un polynôme $P_n$ et un seul tel que $$\forall \theta \in \mathbb{R},\; P_n(2\cos \theta )=2\cos n\theta.$$ Montrer que $P_n$ est unitaire et que ses coefficients sont entiers. En déduire les $r$ rationnels tels que $\cos r\pi$ soit rationnel.