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On considère les trois normes définies sur \(\mathbb{R}^2\) par: \[\| {X}\|_{1} = |x_1|+|x_2|~~,~~ \| {X}\|_{2} = (x_1^2+x_2^2)^{1\over 2}~~,~~ \| {X}\|_\infty = \max \{|x_1|,|x_2| \}.\] Représenter graphiquement les boules unités de chacune d’entre elles. Peut-on “comparer" ces trois normes? Ecriver les définitions des distances \(d_1\),\(d_2\) et \(d_{\infty}\) associées à chacune d’entre elles.