L3 Topologie Connexité 2 questions

exo7 6156

Soit XX un espace métrique. Établir l’équivalence des assertions suivantes:

1

XX est compact connexe.

2

Pour tout recouvrement ouvert (Ui)i∈I(U_i)_{i\in I}, il existe n∈Nn\in \Nn et i1,...,in∈Ii_1,...,i_n \in I tels que ⋃k=1nUik=XetUik∩Uik+1≠∅  pour  k=1,...,n−1  .\bigcup_{k=1}^n U_{i_k} =X \quad et \quad U_{i_k} \cap U_{i_{k+1}}\neq \emptyset \; \text{pour} \; k=1,...,n-1\; .

Exercice 1MyO

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  1. Problème
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