1
Montrer qu’il y a équivalence pour \(X\) espace topologique entre :
i) Toute application continue \(\varphi : X\to {\Zz}\) est constante.
ii) \(X\) est connexe.
2
Retrouver ainsi différents résultats du cours (\(f(C)\) connexe si \(C\) connexe et \(f\) continue; \(B\) connexe si \(A\) connexe et \(A\subset B\subset \overline A\); un produit de deux connexes est encore connexe; etc)
3
Soit \(A,B\) connexes de \(X\) tels que \(\overline A\cap B\not =\emptyset\) ; montrer à l’aide de a) que \(A\cup B\) est connexe.