1
Soit \(X\) un ouvert d’un espace vectoriel normé \(E\) ; montrer que \(X\) est connexe si et seulement si il est connexe par arcs. (Indication : fixer \(a\in X\) et considérer \(A=\{x\in X, \hbox{relié à}\ a\ \hbox{par un chemin dans}\ X\}\).)
Soit \(X\) un ouvert d’un espace vectoriel normé \(E\) ; montrer que \(X\) est connexe si et seulement si il est connexe par arcs. (Indication : fixer \(a\in X\) et considérer \(A=\{x\in X, \hbox{relié à}\ a\ \hbox{par un chemin dans}\ X\}\).)