Soit \(X\) un espace topologique, \(A\subset X\) une partie et \(C\subset X\) une partie connexe telle que \(C \cap A \neq \emptyset\) et \(C \cap (X\setminus A) \neq \emptyset\).
1
Démontrer que \(C\) contient des points de la frontière de \(A\).
2
Pourquoi \(A = \{(x,y,0) \mid x^2 + y^2 \le 1\} \subset \Rr^3\) et \(C = \{(0,0,z) \mid |z|\le1\}\) n’est-il pas un contre-exemple pour la propriété énoncée dans 1. ?