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Soit $X$ un espace topologique, $A\subset X$ une partie et $C\subset X$ une partie connexe telle que $C \cap A \neq \emptyset$ et $C \cap (X\setminus A) \neq \emptyset$ .

Démontrer que $C$ contient des points de la frontière de $A$ .

Pourquoi $A = \{(x,y,0) \mid x^2 + y^2 \le 1\} \subset \Rr^3$ et $C = \{(0,0,z) \mid |z|\le1\}$ n’est-il pas un contre-exemple pour la propriété énoncée dans 1. ?