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Soit $I$ un intervalle ouvert de $\Rr$ et soit $f:I\to \Rr$ une application dérivable. Notons $A=\{(x,y)\in I\times I \; ;\; \; x<y \}$ .

Montrer que $A$ est une partie connexe de $\Rr^2$ .

Pour $(x,y)\in A$ , posons $g(x,y) =\frac{f(y)-f(x)}{y-x}$ . Montrer que $g(A)\subset f'(I) \subset \overline{g(A)}$ .