Soit \(I\) un intervalle ouvert de \(\Rr\) et soit \(f:I\to \Rr\) une application dérivable. Notons \(A=\{(x,y)\in I\times I \; ;\; \; x<y \}\).
1
Montrer que \(A\) est une partie connexe de \(\Rr^2\).
2
Pour \((x,y)\in A\), posons \(g(x,y) =\frac{f(y)-f(x)}{y-x}\). Montrer que \(g(A)\subset f'(I) \subset \overline{g(A)}\).
3
Montrer que \(f'(I)\) est un intervalle.