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On définit la projection stéréographique \(h\) de \({\mathbb{S}^1}\) sur \({\Rr} \cup\{\infty\}\), \(h(x,y)\) étant le point d’intersection avec l’axe réel de la droite issue de \((0,1)\) passant par \((x,y)\) si \((x,y)\not=(0,1)\) et \(h(0,1)=\infty\). Vérifier qu’il s’agit d’un homéomorphisme. En déduire que \({\R}\cup\{\infty\}\) et \({\R}\cup\{+\infty\}\cup\{-\infty\}\) ne sont pas homéomorphes.