On dit qu’un espace topologique possède la propriété du point fixe si toute fonction continue de \(X\) dans \(X\) admet un point fixe.
1
Montrer qu’un espace topologique possédant cette propriété est nécessairement connexe.
2
Montrer que si \(X\) a cette propriété, tout \(Y\) homéomorphe à \(X\) la possède aussi.
3
Montrer ainsi que \({\mathbb{S}^1}\) n’est pas homéomorphe à un segment.