On dit qu’un espace topologique possède la propriété du point fixe si toute fonction continue de dans admet un point fixe.
1
Montrer qu’un espace topologique possédant cette propriété est nécessairement connexe.
2
Montrer que si a cette propriété, tout homéomorphe à la possède aussi.
3
Montrer ainsi que n’est pas homéomorphe à un segment.