Soit \(I=[a,b]\) et \(f : I\to\R\) dérivable ; soit \(A=\big\{(x,y)\in I\times I; y>x\big\}\) et \(g : A\to \R\) définie par \(g(x,y)={f(y)-f(x)\over y-x}\).
1
Montrer que \(g(A)\subset f'(I)\subset\overline {g(A)}\).
2
Montrer que \(f'\) a la propriété de la valeur intermédiaire : si elle prend les valeurs \(\alpha\) et \(\beta\), elle prend toute valeur \(\gamma \in[\alpha ,\beta ]\).