L3 Topologie Connexité Prépa MPSI · MP2IPrépa PTSIPrépa MP · MPI 2 questions

exo7 6158

Dans R2\Rr^2 on considère l’ensemble AA des points dont une coordonnée au moins est irrationnelle.

1

Soit α∈R\Q\alpha\in {\Rr\backslash \Qq}; décrire l’ensemble A∩{(x,y)∈R2,x=α}.A\cap\{(x,y)\in {\Rr^2}, x=\alpha\}.

2

Montrer que AA est connexe par arcs (plus précisément deux points de AA peuvent être reliés par une ligne polygonale).

Exercice QNAC

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