exo7 6971

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On pose Q0=(X−1)(X−2)2Q_0=(X-1)(X-2)^2, Q1=X(X−2)2Q_1=X(X-2)^2 et Q2=X(X−1)Q_2=X(X-1). À l’aide de la décomposition en éléments simples de 1X(X−1)(X−2)2\frac{1}{X(X-1)(X-2)^2}, trouver des polynômes A0, A1, A2A_0,\ A_1,\ A_2 tels que A0Q0+A1Q1+A2Q2=1A_0Q_0+A_1Q_1+A_2Q_2=1. Que peut-on en déduire sur Q1Q_1, Q2Q_2 et Q3Q_3?

Exercice 1j93

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