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On pose \(Q_0=(X-1)(X-2)^2\), \(Q_1=X(X-2)^2\) et \(Q_2=X(X-1)\). À l’aide de la décomposition en éléments simples de \(\frac{1}{X(X-1)(X-2)^2}\), trouver des polynômes \(A_0,\ A_1,\ A_2\) tels que \(A_0Q_0+A_1Q_1+A_2Q_2=1\). Que peut-on en déduire sur \(Q_1\), \(Q_2\) et \(Q_3\)?