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Soit ${a,b} : \R \to \R$ continues telles que : $\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1$ et $b(x)\to 0$ lorsque $x\to+\infty$ .

Montrer que toute solution de l’équation : $y' + ay = b$ tend vers $0$ en $+\infty$ .

On suppose $b(x)\to 0$ lorsque $x\to-\infty$ . Montrer qu’il y a une unique solution $y$ qui tend vers $0$ en $-\infty$ .