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Existe-t-il une fonction $f : (y,t) \to f(y,t)$ de classe $\mathcal{C}^1$ et $n \in \N^*$ tels que l’équation : $y^{(n)} = f(y,t)$ admette les deux solutions $y(t) = t$ et $y(t) = \sin t$ sur $\R$ ?

Même question avec l’équation $y^{(n)} = f(y^{(n-1)}, \dots, y, t )$.