On rappelle qu’à toute matrice \(A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\) de \(SL(2,\Rr)\), on associe l’application linéaire fractionnaire \[\begin{array}{cccc} h_A :& \Cc-\{-\frac{d}{c}\}&\longrightarrow&\Cc-\{\frac{a}{c}\}\\&z&\longmapsto& \frac{az+b}{cz+d} \end{array}\]
1
Montrer que \(h_A\) envoie \(\mathbb{H}\) sur \(\mathbb{H}\).
2
Montrer que pour tout élément \(z\) de \(\mathbb{H}\), il existe \(A\in SL(2,\Rr)\) tel que \(h_A(i)=z\).