Soit \(\alpha>0\).
1
Montrer que \(f : x \mapsto e^{-\alpha x} \int_{\theta=0}^\pi \cos(x\sin\theta)\, d\theta\) est intégrable sur \(\R^+\).
2
Calculer \(I = \int_{x=0}^{+\infty}f(x)\,d x\). Indication : écrire \(I = \lim_{a\to+\infty} \int_{x=0}^a f(x)\,d x\).