1
Soit \(I(x) = \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t^2}\cos(2xt)\,d t\). Prouver que \(I\) est de classe \(\mathcal{C}^1\) sur \(\R\).
2
Chercher une relation simple entre \(I\) et \(I'\).
3
En déduire la valeur de \(I(x)\) \(\Bigl(\)on admet que \(I(0) = \frac{\sqrt\pi}2\Bigr)\).