1
Montrer l’existence de \(I = \int_{x=0}^{\pi/2} \frac{\ln(1+\cos x)}{\cos x}d x\).
2
Montrer que \(I = \iint_D^{} \frac{\sin y}{1+\cos x\cos y} d xd y\) où \(D = [0,\frac\pi2]^2\).
3
En déduire la valeur de \(I\).
Montrer l’existence de \(I = \int_{x=0}^{\pi/2} \frac{\ln(1+\cos x)}{\cos x}d x\).
Montrer que \(I = \iint_D^{} \frac{\sin y}{1+\cos x\cos y} d xd y\) où \(D = [0,\frac\pi2]^2\).
En déduire la valeur de \(I\).