Soit \(f : E \to F\) une application, \(A,A' \subset E\) et \(B,B' \subset F\).
1
Simplifier \(f(f^{-1}(f(A)))\) et \(f^{-1}(f(f^{-1}(B)))\).
2
Montrer que \(f(A\cap f^{-1}(B)) = f(A)\cap B\).
3
Comparer \(f(A \mathop{\Delta} A')\) et \(f(A) \mathop{\Delta} f(A')\).
4
Comparer \(f^{-1}(B \mathop{\Delta} B')\) et \(f^{-1}(B) \mathop{\Delta} f^{-1}(B')\).
5
A quelle condition sur \(f\) a-t-on : \(\forall\ A \subset E,\ f(E\setminus A) = F\setminus f(A)\) ?