L1 Algèbre Injection, surjection, bijection 5 questions

exo7 2889

Soit f:E→Ff : E \to F une application, A,A′⊂EA,A' \subset E et B,B′⊂FB,B' \subset F.

1

Simplifier f(f−1(f(A)))f(f^{-1}(f(A))) et f−1(f(f−1(B)))f^{-1}(f(f^{-1}(B))).

2

Montrer que f(A∩f−1(B))=f(A)∩Bf(A\cap f^{-1}(B)) = f(A)\cap B.

3

Comparer f(AΔA′)f(A \mathop{\Delta} A') et f(A)Δf(A′)f(A) \mathop{\Delta} f(A').

4

Comparer f−1(BΔB′)f^{-1}(B \mathop{\Delta} B') et f−1(B)Δf−1(B′)f^{-1}(B) \mathop{\Delta} f^{-1}(B').

5

A quelle condition sur ff a-t-on : ∀ A⊂E, f(E∖A)=F∖f(A)\forall\ A \subset E,\ f(E\setminus A) = F\setminus f(A) ?

Exercice 2MXQ

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