Soit \(E\) un ensemble, et \(A,B\) deux parties fixées de \(E\). Soit \(\phi : {{\cal P}(E)} \to {{\cal P}(A) \times {\cal P}(B)}, X \mapsto {(X \cap A, X \cap B).}\)
1
Qu’est-ce que \(\phi(\varnothing)\) ? \(\phi( E\setminus(A \cup B))\) ?
2
A quelle condition sur \(A\) et \(B\), \(\phi\) est-elle injective ?
3
Est-ce que le couple \((\varnothing, B)\) possède un antécédent par \(\phi\) ?
4
A quelle condition sur \(A\) et \(B\), \(\phi\) est-elle surjective ?