L1 Algèbre Injection, surjection, bijection Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 4 questions

exo7 2890

Soit EE un ensemble, et A,BA,B deux parties fixées de EE. Soit ϕ:P(E)→P(A)×P(B),X↦(X∩A,X∩B).\phi : {{\cal P}(E)} \to {{\cal P}(A) \times {\cal P}(B)}, X \mapsto {(X \cap A, X \cap B).}

1

Qu’est-ce que ϕ(∅)\phi(\varnothing) ? ϕ(E∖(A∪B))\phi( E\setminus(A \cup B)) ?

2

A quelle condition sur AA et BB, ϕ\phi est-elle injective ?

3

Est-ce que le couple (∅,B)(\varnothing, B) possède un antécédent par ϕ\phi ?

4

A quelle condition sur AA et BB, ϕ\phi est-elle surjective ?

Exercice wWz2

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