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Démontrer que : ($E$ est moins puissant que $F$) $\iff$ ($F$ est plus puissant que $E$).

Montrer que $\N$, $\N^*$, $\{n \in \N$ tq $n$ est divisible par $3 \}$, et $\Z$ sont deux à deux équipotents.

Démontrer que $E$ est moins puissant que ${\cal P}(E)$.

Soit $f : E \to {{\cal P}(E)}$ quelconque et $A = \{ x \in E$ tq $x \notin f(x) \}$. Prouver que $A \notin f(E)$.

Est-ce que $E$ et ${\cal P}(E)$ peuvent être équipotents ?

Soit $G$ un troisième ensemble. Si $E$ est moins puissant que $F$, démontrer que $E^G$ est moins puissant que $F^G$.