On considère les systèmes suivants : \[\left(\mathcal{S}_m\right)\left\{\begin{aligned} (m-1) x&+(1-m) y & +\left(m^2-1\right) z & =0 \\ &m y & +z & =0 \\ (1-m) x&-y & -z & =0 \end{aligned}\right.\] et : \[\left(\mathcal{S}_m^{\prime}\right)\left\{\begin{aligned} (m-1) x&+(1-m) y+&\left(m^2-1\right) z & =1 \\ &my & +z & =1 \\ (1-m)x &-my & -z & =-2 \end{aligned}\right.\] où \(m \in \mathbb{R}\) est un paramètre réel.
Déterminer, suivant la valeur de \(m\), le déterminant de la matrice : \[A_m=\left(\begin{array}{ccc} m-1 & 1-m & m^2-1 \\ 0 & m & 1 \\ 1-m & -1 & -1 \end{array}\right) .\]
En déduire les valeurs du paramètre \(m\) pour lesquelles le système \(\left(\mathcal{S}_m\right)\) admet des solutions non nulles et, dans ces cas, résoudre le système.
Trouver les solutions du système \(\left(\mathcal{S}_m^{\prime}\right)\) pour \(m=2\) et \(m=-1\).