exo7 3436

Démontrer que : $\det\bigl(\vec a,\vec b\bigr) \det\bigl(\vec c,\vec d\bigr) + \det\bigl(\vec a,\vec c\bigr) \det\bigl(\vec d,\vec b\bigr) + \det\bigl(\vec a,\vec d\bigr) \det\bigl(\vec b,\vec c\bigr) = 0$.

(Commencer par le cas où $(\vec a,\vec b)$ est libre)

On donne six scalaires : $d_{ab}, d_{ac}, d_{ad}, d_{cd}, d_{db}, d_{bc}$ tels que $d_{ab} d_{cd} + d_{ac} d_{db} + d_{ad} d_{bc} = 0$.

Montrer qu’il existe des vecteurs $\vec a, \vec b, \vec c, \vec d$ tels que : $\forall\ x,y,\ d_{xy} = \det\bigl(\vec x,\vec y\bigr)$.