Soit \(\lambda \in \C\) et \(\varphi : \R \to \C\) \(T\)-périodique. On considère l’équation : \((*) \Leftrightarrow y' + \lambda y = \varphi(x)\).
1
Montrer que si \(y\) est solution de \((*)\), alors \(y(x+T)\) est aussi solution.
2
En déduire que \(y\), solution de \((*)\), est \(T\)-périodique si et seulement si \(y(0) = y(T)\).
3
Montrer que, sauf pour des valeurs exceptionnelles de \(\lambda\), l’équation \((*)\) admet une et une seule solution \(T\)-périodique.