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Déterminer $a \in ]0, \infty[$ tel que $y(x)=ax$ soit une solution particulière $y_0$ de $(E)$.

Montrer que le changement de fonction inconnue : $y(x) = y_0(x)-\frac{1}{z(x)}$ transforme l’équation (E) en l’équation différentielle $$(E_1) \ \ \ \ \ \ \ z'(x) + (6x+ \frac{1}{x})z(x) =1.$$

Intégrer $(E_1)$ sur $]0,\infty[$.

Donner toutes les solutions de $(E)$ définies sur $]0,\infty[$.