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On considère l’équation homogène $(E) \ \ ay''+by'+cy=0$, avec $a \neq 0$. Donner des conditions necessaires et suffisantes liant les coefficients $a,b$ et $c$ dans les deux cas suivants :
(i) toutes les solutions de $(E)$ tendent vers $0$ lorsque $x$ tend vers l’infini ;
(ii) toutes les solutions sont périodiques.