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Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à \(n\) inconnues de Cramer. Montrer que pour tous scalaires \(c_1,\dots,c_n\), on a : \[c_1x_1 + \dots + c_nx_n = -\frac1{\det A}\left|\, \vcenter{\offinterlineskip \halign{\strut\hfil$#$\hfil&&\quad\hfil$#$\hfil\cr & &\hfill\vrule &b_1 \cr &A &\hfill\vrule &\vdots \cr \multispan3\hrulefill\vrule depth0pt &b_n \cr c_1 &\dots &c_n &0 \cr }} \,\right|.\]