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Posons \(u_2=1-\frac{1}{2^2}\) et pour tout entier \(n\geq 3\), \[u_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{n^2}\right).\] Calculer \(u_n\). En déduire que l’on a \(\lim{u_n}=\dfrac{1}{2}\).
Posons \(u_2=1-\frac{1}{2^2}\) et pour tout entier \(n\geq 3\), \[u_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{n^2}\right).\] Calculer \(u_n\). En déduire que l’on a \(\lim{u_n}=\dfrac{1}{2}\).