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Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue telle que \(f(x) \int_{t=0}^x f^2(t)\,d t \to \ell\in\R^*\) lorsque \(x\to+\infty\). Montrer qu’il existe \(\alpha,\beta\in\R^*\) tels que \(f(x)\sim \frac\alpha {x^\beta}\) en \(+\infty\).
Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue telle que \(f(x) \int_{t=0}^x f^2(t)\,d t \to \ell\in\R^*\) lorsque \(x\to+\infty\). Montrer qu’il existe \(\alpha,\beta\in\R^*\) tels que \(f(x)\sim \frac\alpha {x^\beta}\) en \(+\infty\).