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Soit $p_{1},p_{2},\ldots ,p_{r}$, $r$ nombres premiers. Montrer que l’entier $N=p_{1}p_{2}\ldots p_{r}+1$ n’est divisible par aucun des entiers $p_{i}$.

Utiliser la question précédente pour montrer par l’absurde qu’il existe une infinité de nombres premiers.