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Soit $A$ une partie de $E$, on appelle fonction caractéristique de $A$ l’application $f$ de $E$ dans l’ensemble à deux éléments $\{0, 1\}$, telle que : $$f(x)=\begin{cases} 0& \text{ si } x\notin A \cr 1& \text{ si } x \in A \cr \end{cases}$$ Soit $A$ et $B$ deux parties de $E$, $f$ et $g$ leurs fonctions caractéristiques. Montrer que les fonctions suivantes sont les fonctions caractéristiques d’ensembles que l’on déterminera :