Soit \(A\) une partie de \(E\), on appelle fonction caractéristique de \(A\) l’application \(f\) de \(E\) dans l’ensemble à deux éléments \(\{0, 1\}\), telle que : \[f(x)=\begin{cases} 0& \text{ si } x\notin A \cr 1& \text{ si } x \in A \cr \end{cases}\] Soit \(A\) et \(B\) deux parties de \(E\), \(f\) et \(g\) leurs fonctions caractéristiques. Montrer que les fonctions suivantes sont les fonctions caractéristiques d’ensembles que l’on déterminera :
1
\(1-f\).
2
\(fg\).
3
\(f+g-fg\).